数学 · 人教版四年级下册
数学：计算不出错，应用题不空着
四下的分数主要丢在三处：运算顺序错、简便运算不会拆、小数点对不齐。这一页把 9 个单元的知识压成速查卡，再配 35 道必练题。
复习地图：9 个单元
期末卷 70% 的题都在这里，先过概念，再刷题。
| 单元 | 核心内容 | 必考 / 易错 |
|---|---|---|
| 1 | 四则运算 | 运算顺序；0 不能作除数；租船、买票等最优方案 |
| 2 | 观察物体（二） | 从前面、上面、左面看到的形状；由小正方体摆出图形 |
| 3 | 运算定律 | 加法、乘法交换律与结合律；乘法分配律；减法、除法性质 |
| 4 | 小数的意义和性质 | 数位顺序、读写法、性质、大小比较、小数点移动、单位换算、近似数 |
| 5 | 三角形 | 三边关系；内角和 180°；按角/按边分类；稳定性 |
| 6 | 小数的加法和减法 | 小数点对齐；退位减法；能简便就简便 |
| 7 | 图形的运动（二） | 轴对称图形与对称轴；平移的方向和距离 |
| 8 | 平均数与条形统计图 | 平均数＝总数÷份数；复式条形统计图看图例 |
| 9 | 数学广角——鸡兔同笼 | 假设法；列表法 |
公式与定律速查
运算定律
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法交换律：a × b = b × a
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
- 减法性质：a − b − c = a − (b + c)
- 除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
图形与小数
- 三角形内角和 = 180°
- 三角形任意两边之和 > 第三边
- 小数点右移一位，数扩大到原来的 10 倍；左移一位，缩小到 1/10
- 小数的末尾添上 0 或去掉 0，大小不变（0.5 = 0.50）
- 小数加减法：小数点对齐就是数位对齐
- 平均数 = 总数 ÷ 份数
运算顺序口诀
有括号先算括号里，先小括号再中括号；没有括号，先乘除后加减；同级运算从左往右，一步一算别跳步。
简便运算 20 题
先自己想，再点开对照。重点看“怎么拆”，不是看答案。
1. 125 × 88
125 × 88 = 125 × 8 × 11 = 1000 × 11 = 11000
2. 99 × 36 + 36
= 36 × (99 + 1) = 36 × 100 = 3600（分配律反用）
3. 25 × 32 × 125
= (25 × 4) × (8 × 125) = 100 × 1000 = 100000
4. 45 × 102
= 45 × (100 + 2) = 4500 + 90 = 4590
5. 78 × 101 − 78
= 78 × (101 − 1) = 78 × 100 = 7800
6. 8 × (125 + 25)
= 8 × 125 + 8 × 25 = 1000 + 200 = 1200
7. 3600 ÷ 25 ÷ 4
= 3600 ÷ (25 × 4) = 3600 ÷ 100 = 36
8. 17 × 23 − 23 × 7
= 23 × (17 − 7) = 23 × 10 = 230
9. 24 × 99
= 24 × 100 − 24 = 2400 − 24 = 2376
10. 56 × 125
= 7 × 8 × 125 = 7 × 1000 = 7000
11. 125 × 25 × 32
= (125 × 8) × (25 × 4) = 1000 × 100 = 100000
12. 12.5 + 3.7 + 7.5
= (12.5 + 7.5) + 3.7 = 20 + 3.7 = 23.7
13. 5.6 − 1.8 − 2.2
= 5.6 − (1.8 + 2.2) = 5.6 − 4 = 1.6
14. 25.7 − (5.7 + 3.8)
= 25.7 − 5.7 − 3.8 = 20 − 3.8 = 16.2
15. 3.7 + 6.5 − 2.7
= (3.7 − 2.7) + 6.5 = 1 + 6.5 = 7.5
16. 1.28 + 3.7 + 0.72 + 6.3
= (1.28 + 0.72) + (3.7 + 6.3) = 2 + 10 = 12
17. 45 × 99 + 45
= 45 × (99 + 1) = 45 × 100 = 4500
18. 25 × (40 − 4)
= 25 × 40 − 25 × 4 = 1000 − 100 = 900
19. 720 ÷ (9 × 5)
= 720 ÷ 9 ÷ 5 = 80 ÷ 5 = 16
20. 0.9 + 9.9 + 99.9
= (1 − 0.1) + (10 − 0.1) + (100 − 0.1) = 111 − 0.3 = 110.7
易错题 15 道（附解析）
这些题不是“不会”，是“想当然”。每道都点开看一次。
1. 25 × 4 ÷ 25 × 4 = ?
从左往右算：25×4=100，100÷25=4，4×4=16。
2. 0.6 和 0.60 大小一样吗？计数单位呢？
大小相等；但 0.6 的计数单位是 0.1，0.60 的计数单位是 0.01。
3. 3.05 吨 = 多少千克？
1 吨 = 1000 千克，3.05 × 1000 = 3050 千克。
4. 0.5 的小数点向右移动两位是多少？
50。也就是扩大到原来的 100 倍。
5. 三条线段 3 cm、4 cm、7 cm 能围成三角形吗？
不能。因为 3 + 4 = 7，不满足“任意两边之和大于第三边”。
6. 等腰三角形的一个底角是 40°，顶角是多少？
两个底角相等：180° − 40° × 2 = 100°。
7. 三角形两个角是 30° 和 60°，第三个角是多少？是什么三角形？
180° − 30° − 60° = 90°，是直角三角形。
8. 平行四边形的内角和是多少？
360°。连接一条对角线，可以分成两个三角形：180° × 2。
9. 小明四次数学成绩是 90、85、95、90，平均分是多少？
(90 + 85 + 95 + 90) ÷ 4 = 360 ÷ 4 = 90 分。
10. 鸡兔同笼：8 个头，26 条腿，鸡和兔各几只？
假设全是鸡：8 × 2 = 16 条腿；少了 26 − 16 = 10 条；每只兔比鸡多 2 条，10 ÷ 2 = 5 只兔，8 − 5 = 3 只鸡。
11. 99 × 38 + 38 = ?
= 38 × (99 + 1) = 38 × 100 = 3800
12. 5 − 2.7 = ?
把 5 看成 5.0，小数点对齐：2.3。
13. 125 × 8 ÷ 125 × 8 = ?
从左往右：1000 ÷ 125 = 8，8 × 8 = 64。
14. 480 ÷ (24 ÷ 6) = ?
先算括号：24 ÷ 6 = 4；480 ÷ 4 = 120。
15. 3.6 米 = 多少分米 = 多少厘米？
3.6 米 = 36 分米 = 360 厘米。
单位换算表
长度、面积
- 1 千米 = 1000 米
- 1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米
- 1 平方千米 = 100 公顷
- 1 公顷 = 10000 平方米
- 1 平方米 = 100 平方分米 = 10000 平方厘米
质量、人民币、时间
- 1 吨 = 1000 千克；1 千克 = 1000 克
- 1 元 = 10 角 = 100 分
- 1 时 = 60 分；1 分 = 60 秒
- 换算口诀：大化小乘，小化大除，进率别记错
鸡兔同笼：三步假设法
| 步骤 | 做什么 | 例子：8 个头 26 条腿 |
|---|---|---|
| 1 | 假设全是鸡，先算“假设腿数” | 8 × 2 = 16 条 |
| 2 | 算差：实际腿数 − 假设腿数 | 26 − 16 = 10 条 |
| 3 | 兔 = 差 ÷ 2；鸡 = 总头数 − 兔 | 10 ÷ 2 = 5 只兔，3 只鸡 |
反过来假设全是兔也可以：腿数会多出来，多的部分 ÷ 2 = 鸡的只数。算完记得写“答”和检验。
数学考前自查
0 / 0计算题和概念题都能过，再去攻应用题。